在四棱錐P-ABCD中（如圖），底面是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD，點M，N分別是PC，AB的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求直線PB與底面ABCD所成的角的正切值．
分析：（1）利用面面平行，證明線面平行即可；
（2）AD的中點F，連接PF，BF，則∠PBF是直線PB與平面ABCD所成的角，從而可得結(jié)論．
解答：（1）證明：取DC的中點E，連接EM、EN，
∵M，N分別是PC、AB的中點，∴ME∥PD，NE∥AD，
∵ME∩NE=E，PD∩AD=D
∴平面MNE∥平面PAD
∵MN?平面MNE，
∴MN∥平面PAD；
（2）解：取AD的中點F，連接PF，BF
∵△PAD為正三角形，∴PF⊥AD
∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PF⊥底面ABCD，
∴∠PBF是直線PB與平面ABCD所成的角
設(shè)AD=2，則PF=
3
，BF=
5

在直角△PFB中，tan∠PBF=
PF
BF
=
15
5
．
點評：本題考查面面平行，考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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