Question

已知復數z=（m²-1）+（m²-3m+2）i，其中m∈R
（1）若復數z=0，求m的值；
（2）若復數z純虛數，求m值；
（3）若復數z復平面上所表示的點在第二象限，求m取值范圍．

Answer 1

解：（1）由于復數z=（m²-1）+（m²-3m+2）i，由復數z=0，可得 m²-1=0，且m²-3m+2=0，解得 m=1．
（2）若復數z純虛數，則有 m²-1=0，且m²-3m+2≠0，可得 m=-1．
（3）若復數z復平面上所表示的點在第二象限，則有m²-1＜0，且m²-3m+2＞0，解得 m∈（-1，1），
即m取值范圍為（-1，1）．
分析：（1）根據兩個復數代數相等的充要條件可得 m²-1=0，且m²-3m+2=0，由此求得 m的值．
（2）若復數z純虛數，則有 m²-1=0，且m²-3m+2≠0，由此可得 m的值．
（3）若復數z復平面上所表示的點在第二象限，則實部小于零，虛部大于零，由此解得 m的取值范圍．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數相等的充要條件，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．