8．S=${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$除以9的余數(shù)是（　�。�
A．8B．7C．6D．5

分析 將S湊成二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和，逆用二項(xiàng)式定理，等價(jià)化為與9有關(guān)的二項(xiàng)式即可．

解答 解：原式=${C}_{27}^{0}$+${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$-1=227-1
=89-1
=（9-1）9-1
=${9}^{9}-{C}_{9}^{1}{9}^{8}+{C}_{9}^{2}{9}^{7}…+{C}_{9}^{8}-1-1$
=${9}^{9}-{C}_{9}^{1}{9}^{8}…-{C}_{9}^{7}{9}^{2}+7$；
故S=${C}_{27}^{1}$+${C}_{27}^{2}$+…+${C}_{27}^{27}$除以9的余數(shù)是7；
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是逆用二項(xiàng)式定理將S變形為9-1的9次冪，然后利用二項(xiàng)展開式．

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18．已知P（x，y）是函數(shù)y=ax+2-1（a＞0且a≠1）上任意一點(diǎn)，Q（y+1，x+2）在函數(shù)y=f（x）圖象上，g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]．求g（x）的解析式．

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19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=$\frac{1}{3}$，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為12．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E相切于點(diǎn)P，且與直線x=9相交于點(diǎn)Q，試探索以PQ為直徑的圓是否恒過x軸上一定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

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16．已知cos（$\frac{5π}{12}$+α）=$\frac{1}{3}$，且-π＜α＜$-\frac{π}{2}$，則sin（2α+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

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3．已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且過焦點(diǎn)的直線y=x-2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為8$\sqrt{2}$．

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13．f（x）=cos2x-sin2x+$sin（\frac{π}{2}+x）$是最大值為2的偶（奇、偶）函數(shù)．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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17．sin（$\frac{5π}{6}$-φ）+sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=cosφ．

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18．在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)，BM=3，AC=2$\sqrt{10}$，∠B=45°，cos∠BAM=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（I）求線段AM的長度；
（Ⅱ）求線段MC的長度．

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