Question

18．在（x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ的展開(kāi)式中，若其展開(kāi)式存在常數(shù)項(xiàng)，求n的最小正整數(shù)值．

Answer 1

分析 通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{n}^{r}$x^3n-5r，令3n-5r=0，可得n=$\frac{5}{3}$r，進(jìn)而得出．

解答 解：通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{n}^{r}$（x³）^n-r$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{n}^{r}$x^3n-5r，
令用3n-5r=0，
可得n=$\frac{5}{3}$r≥$\frac{5}{3}×3$=5，
因此n的最小正整數(shù)值是5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．