分析 由條件利用余弦函數(shù)的圖象求得x1、x2,再根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得x3、x4,從而求得m=sinx3的值.
解答 解:函數(shù)f(x)=cosx,x∈[0,2π]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2,
∴x1 =\frac{π}{2},x2=\frac{3π}{2}.
∵方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3、x4,把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,
∴x1+x2 =x3 +x4 =2π,故x1、x2 關(guān)于直線x=π對(duì)稱,x3、x4 關(guān)于直線x=π對(duì)稱.
故x1、x2 是等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng),x3、x4 分別是第二項(xiàng)和第三項(xiàng),
∴\frac{3π}{2}=\frac{π}{2}+3d,∴d=\frac{π}{3},
∴x3=x1+d=\frac{5π}{6},x4=x1+2d=\frac{7π}{6},∴m=cos\frac{5π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2},
故答案為:-\frac{\sqrt{3}}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象、等差數(shù)列的定義和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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