Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=x⁴+2x²
（2）f（x）=x³+

1

x

（3）f（x）=

x2-1

+

1-x2

（4）f（x）=

x3-3x2+1，x＞0 x3+3x2-1，x＜0

．

Answer 1

分析：先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．

解答：解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=x⁴+2x² ，由于f（-x）=（-x）⁴+2（-x）²=x⁴+2x² =f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）對(duì)于函數(shù)f（x）=x³+

1

x

，由于f（-x）=（-x）³+

1

-x

=-（x³+

1

x

 ）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)．
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）=

x2-1

⁺

1-x2

，由于f（-x）=

(-x)2-1

+

1-(-x)2

=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．
（4）對(duì)于函數(shù)f（x）=

x3-3x2+1，x＞0 x3+3x2-1，x＜0

，當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=（-x）³+3（-x）²-1=-x³+3x²-1=-（x³-3x²+1）=-f（x）．
同理可得，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=（-x）³-3（-x）²+1=-x³-3x²+1=-（x³+3x²-1）=-f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷，屬于中檔題．