已知向量
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
（1）若
a
與
b
夾角為θ，求cosθ；
（2）若3
a
-
b
與
a
+k
b
不共線，求k范圍．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）直接利用向量的夾角公式計算求值；
（2）由向量的數(shù)乘及坐標加減法運算求得3
a
-
b
與
a
+k
b
的坐標，然后由共線求得k的值，利用補集思想得答案．
解答： 解：∵
a
=（1，-2），
b
=（2，3）．
（1）cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1×2-2×3
5
•
13
=-
4
65
65
；
（2）3
a
-
b
=3（1，-2）-（2，3）=（1，-9），
a
+k
b
=（1，-2）+k（2，3）=（1+2k，-2+3k）．
由1×（-2+3k）-（-9）×（1+2k）=0，得k=-
1
3
．
∴3
a
-
b
與
a
+k
b
不共線的k的范圍是k≠-
1
3
．
點評：本題考查了平面向量的坐標運算，考查了平面向量的數(shù)量積，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7個人站在一排．
（1）甲、乙2人必須站在兩端，有多少種排法？
（2）甲、乙、丙3人必須排在一起，有多少種排法？
（3）甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人駕車從A地到B地要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時停留時間都是30秒．
（Ⅰ）求該人駕車從A地到B地路上，到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）設該人駕車從A地到B地路上因遇到紅燈停留的總時間為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
．
（1）求
b
•
c
及
b
與
c
夾角；
（2）求
b
在
c
上的投影；
（3）求|
a
+
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=（　�。�
A、
3
B、
5
C、37
D、
37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足a2015=S2015=2015，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　�。�
A、命題“若x=
π
6
，則sinx=
1
2
”的逆命題為真命題
B、設a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要條件
C、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”
D、函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ∈（
π
6
，
π
3
），且17θ的終邊與角θ的終邊相同，則tanθ 等于（　�。�
A、
2
-1
B、
2
C、
2
+1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的Venn圖表示了集合A，B，U，之間的關系，則陰影部分表示的是（　�。�
A、A∩B
B、∁UA
C、（∁UA）∩B
D、∁U（A∩B）

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