設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),且f(1)=0,
lim
x→1
f(x)
x-1
=2,求f′(1).
分析:由題設(shè)條件可知f′(1)=
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)
x-1
=2.
解答:解:∵f(1)=0,
lim
x→1
f(x)
x-1
=2,
∴f′(1)=
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x

=
lim
x→1
f(x)-f(1)
x-1
=
lim
x→1
f(x)
x-1
=2.
點評:本題考查函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的極限和導數(shù)知基本知識,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)f(x)在x=x0處可導,且
lim
△x→0
f(x0-3△x)-f(x0)
△x
=1
,則f′(x0)等于(  )
A、1
B、-
1
3
C、-3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•蕪湖二模)設(shè)函數(shù)f(x)=
axx2+b
(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在x=-1處取得極值-2,求a,b的值.
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),且f(1)=0,
lim
x→1
f(x)
x-1
=2,求f′(1).

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科目:高中數(shù)學 來源:2006年高考第一輪復習數(shù)學:14.2 導數(shù)的概念與運算(2)(解析版) 題型:解答題

設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),且f(1)=0,=2,求f′(1).

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