分析 (1)利用分析法,結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行證明即可.
(2)利用類比推理的定義,進(jìn)行證明即可.
解答 解:(1)∵→a⊥→b,∴→a•→b=0,
要證|→a|+|→b||→a+→b|≤√2即證明|→a|+|→b|≤√2|→a+→b|,即(|→a|+|→b|)2≤2|→a+→b|2,
即|→a|2+2|→a||→b|+|→b|2≤2(|→a|2+2|→a•→b|+|→b|2),
即|→a|2-2|→a||→b|+|→b|2≥0,
即(|→a|-|→b|)2≥0成立,
∵(|→a|-|→b|)2≥0恒成立,
∴故原不等式成立; …(7分)
(2)若a1,a2,…,an∈R,a21+a22+…+a2n=1,
則|a1+a2+…+an|≤√n.…(10分)
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x−a1)2+(x−a2)2+…+(x−an)2,
則f(x)=nx2−2(a1+a2+…+an)x+a21+a22+…+a2n=nx2−2(a1+a2+…+an)x+1,
因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x,恒有f(x)≥0,
所以△≤0,從而4(a1+a2+…+an)2−4n≤0,
所以|a1+a2+…+an|≤√n.…(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查推理和證明的應(yīng)用,利用分析法以及類比推理是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{{π}^{2}} | B. | \frac{2}{π} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{{π}^{2}} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{3}-i | B. | \sqrt{3}+i | C. | -\sqrt{3}-i | D. | -\sqrt{3}+i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2 | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{1}{4} |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com