甲乙兩地相距240km,汽車(chē)從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成,固定成本為160元,可變成本為
16400
v3
元.為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?
分析:根據(jù)汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成,固定成本為160元,可變成本為
1
6400
v3
元,可構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值,極值就是最值.
解答:解:設(shè)全程運(yùn)輸成本為y元,
由題意,得y=
240
v
(160+
1
6400
v3)=240(
160
v
+
1
6400
v2)
,v>0,
y′=240(-
160
v2
+
2
6400
v)

令y'=0,得v=80.
當(dāng)v>80時(shí),y'>0;當(dāng)0<v<80時(shí),y'<0.
所以v=80時(shí),ymin=720.
答:當(dāng)汽車(chē)行駛速度為80 km/h時(shí),全程運(yùn)輸成本最。
點(diǎn)評(píng):本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查函數(shù)模型的構(gòu)建,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,極值就是最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

實(shí)驗(yàn)表明,某型號(hào)的汽車(chē)每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,已知甲乙兩地相距180千米,最高時(shí)速為V千米/小時(shí).
(1)當(dāng)車(chē)速度x(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車(chē)速為多大時(shí),從甲地到乙地的耗油量最少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲乙兩地相距300千米,一汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)a千米/小時(shí),已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是P=
1
19200
v4-
1
160
v3+15v.
(1)試將全程運(yùn)輸成本Q(元)表示為速度v的函數(shù);
(2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車(chē)應(yīng)以多少速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

甲乙兩地相距240km,汽車(chē)從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成,固定成本為160元,可變成本為數(shù)學(xué)公式元.為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市南外仙林分校高二(上)段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

甲乙兩地相距240km,汽車(chē)從甲地以速度v(km/h)勻速行駛到乙地.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成,固定成本為160元,可變成本為元.為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案