13．過拋物線y2=2px的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的形狀為（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

分析 設(shè)過A，B的坐標為（x1，y1），（x2，y2），求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y1y2=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0，得到三角形的形狀．

解答 解：設(shè)過A，B的坐標為（x1，y1），（x2，y2），
則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=$\frac{（{y}_{1}{y}_{2}）^{2}}{4{p}^{2}}$+y1y2=-$\frac{3}{4}{p}^{2}$＜0
∴三角形為鈍角三角形．
故選C

點評 本題考查三角形形狀的判定，具體涉及到拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系、向量等知識點，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，下列命題中正確命題的序號②③⑤．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0有無數(shù)個解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，則Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點．
（1）求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1
（2）求證：AB1∥平面BEC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1（-2，0）、F2（2，0）點P（$\sqrt{3}$，1）在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標原點，過點Q （0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為2$\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），則在（-∞，0）上的函數(shù)解析式是（　　）
A．f（x）=-x（1-x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=-x（1+x）D．f（x）=x（x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x-1-a，（a∈R）；
（1）若f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍
（2）當f（x）有零點時，討論f（x）有零點的個數(shù)，并求出f（x）的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，sinx-cosx=$\frac{π}{4}$，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a-πb）tan2x-ctanx+（a-πb）=0，則2a+3b+c=（　　）
A．50B．70C．110D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）計算：2lg4+lg$\frac{5}{8}+\sqrt{{{（\sqrt{3}-π）}^2}}$；
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=3，求${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值．

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同步練習冊答案