已知兩正數(shù)滿足,求的最小值.

.

解析試題分析:首先將變形為,而,因此對(duì)于不能用基本不等式(當(dāng)時(shí)“=”成立),∴可以考慮函數(shù)上的單調(diào)性,易得上是單調(diào)遞減的,故,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立,即的最小值為.
試題解析:,∵,
,構(gòu)造函數(shù),易證上是單調(diào)遞減的,∴.,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立,∴的最小值為.
考點(diǎn):1.基本不等式求最值;2.函數(shù)的單調(diào)性求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池,如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元,怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少?

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如圖,已知小矩形花壇ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN,使點(diǎn)B在AM上,點(diǎn)D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2,AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)M,N是否存在這樣的位置,使矩形AMPN的面積最?若存在,求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM,AN的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù)都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0則xy的最小值為                  

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用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,則菜園的最大面積是_________平方米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知的最大值為                   

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若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為_(kāi)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

求函數(shù)y=的最大值.

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