17．給出下列命題：
①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；
②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
③若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
④一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；
⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；
⑥所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
其中正確命題的序號是①⑤．

分析 ①根據(jù)正方體中取對應的對角線構成的四面體是正四面體．
②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
③當有兩個側面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；
④一個棱錐不能有兩條側棱和底面垂直；
⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直；
⑥所有側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．

解答 解：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點正確，如圖四面體B1-ACD1是正四面體
；
②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如圖所示，
若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V-ABC表示正三棱錐，∴②錯誤；
③當有兩個側面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，
如兩個側面不是相鄰的時，側棱與底面不一定垂直，∴③錯誤；
④一個棱錐不能有兩條側棱和底面垂直，否則，這兩條側棱互相平行，∴④錯誤；
⑤一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；
⑥所有側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，
∵各相鄰側面并不一定都互相垂直，∴⑥錯誤．
故答案為：①⑤

點評 本題主要考查空間中的柱、錐、體的結構特征的應用問題，解題時應對每一個命題進行分析判斷，是綜合題目．

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