Question

探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(2)當(dāng)x=       時(shí)，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù),(x<0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？

（5）解不等式.

解題說(shuō)明：(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。

Answer 1

(1)略   (2) )x=2時(shí)，y_??min=4  (3)略    (4)最大值-4， x= -2  （5）（-5，-1）

解析:

(1) (2,+∞) (左端點(diǎn)可以閉)                      …………………2分

 (2)x=2時(shí)，y_??min=4                                   …………………4分

  (3) 設(shè)0<x₁<x₂<2，則

f(x₁)- f(x₂)=

        =  (#)……6^/

∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴ ∴

∴f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)

∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減                          …………………10分

 (4) 有最大值-4，此時(shí)x= -2                       …………………12分

（5）因?yàn)?img width=192 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/79/269679.gif">

所以解集為（-5，-1）       …………………16分