Question

f（x）為R上的偶函數(shù)，若對(duì)任意的x₁、x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，則（　　）

• A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)對(duì)任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）•[f（x₂）-f（x₁）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（-∞，0]（x₁≠x₂）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（-2）和f（1）的大小．

解答： 解：∵對(duì)任意的x₁、x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，
故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調(diào)遞增．
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
且滿足n∈N^*時(shí)，f（-2）=f（2），
由3＞2＞1＞0，
得f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．