Question

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月份
月份代碼x	1	2	3	4	5	6
市場(chǎng)占有率	11	13	16	15	20	21

請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車(chē)型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車(chē)型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	10	30	40	20	100
B	15	40	35	10	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車(chē)使用壽命的概率，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為．（3）見(jiàn)解析

【解析】

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，求出相關(guān)系數(shù)，判斷線性相關(guān)性即可；(2)求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程，代入函數(shù)值檢驗(yàn)即可；(3)求出分布列，求出數(shù)學(xué)期望比較即可判斷．

散點(diǎn)圖如圖所示

，

，

，

所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，

故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系．

，

又，

，

回歸直線方程為，

2018年2月的月份代碼，

，

所以估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為．

用頻率估計(jì)概率，A款單車(chē)的利潤(rùn)X的分布列為：

X		0	500	1000
P

元．

B款單車(chē)的利潤(rùn)Y的分布列為：

Y		200	700	1200
P

元

以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇B款車(chē)型．