設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
它們有如下性質(zhì)：
（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1
（2）f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y）等，
請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)類似的性質(zhì)：g（x+y）=
f（x）f（y）+g（x）g（y）
f（x）f（y）+g（x）g（y）
．
分析：首先根據(jù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y），則可進(jìn)行類比，滿足條件定義在R上的函數(shù)g（x）可以寫(xiě)出一個(gè)類似的性質(zhì)．
解答：解：由f（x）滿足f（x+y）=f（x）g（y）+g（x）f（y），
類似地，根據(jù)條件中的函數(shù)：f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，
可得一個(gè)類似的性質(zhì)：g（x+y）=f（x）f（y）+g（x）g（y）．
故答案為：f（x）f（y）+g（x）g（y）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類比推理從形式上寫(xiě)出類比結(jié)論，寫(xiě)類比結(jié)論時(shí)：先找類比對(duì)象，再找類比元素．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有以下4個(gè)命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實(shí)常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
ex+e-x
2
，g(x)=
ex-e-x
2
，計(jì)算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f（x）和g（x）的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫(xiě)出的等式的特例，這個(gè)等式是
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
ex-1，x＜3
log3(x-2)，x≥3
，則f{f[f（29）]}的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有以下4個(gè)命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上增函數(shù)，則在（-∞，0）上也是增函數(shù)．；
③函數(shù)f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實(shí)常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-2010）是減函數(shù)．
④設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號(hào)是______．

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