【題目】△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC= .
(1)求角B的大;
(2)若BD為AC邊上的中線,cosA= ,BD= ,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:2bcosC+c=2a,由正弦定理,得2sinBcosC+sinC=2sinA.
∵A+B+C=π,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2sinBcosC+sinC=2(sinBcosC+cosBsinC),∴sinC=2cosBsinC,
∵0<C<π,∴sinC≠0,∴ .
又∵0<B<π,∴B=
(2)解:在△ABD中,由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA,
∴ =c2+ ﹣ bc,①,
在△ABC中,由正弦定理得 = ,由已知得sinA= .
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,
∴c= b…②,
由①,②解得b=7,c=5,
∴S△ABC= bcsinA=10
【解析】(1)利用正弦定理、和差公式即可得出.(2)在△ABD中,由余弦定理得 =c2+ ﹣2c× cosA,在△ABC中,由正弦定理得 = ,由已知得sinA= .再利用sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ,聯(lián)立解出.
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過點(0,4),斜率為﹣1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點A、B,且弦|AB|的長度為4 .
(1)求p的值;
(2)求證:OA⊥OB(O為原點).
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【題目】霧霾天氣對城市環(huán)境造成很大影響,按照國家環(huán)保部發(fā)布的標準:居民區(qū)的PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米.某市環(huán)保部門加強了對空氣質量的監(jiān)測,抽取某居民區(qū)監(jiān)測點的20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),制成莖葉圖,如圖:
(Ⅰ)完成如下頻率分布表,并在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率.
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【題目】在區(qū)間[﹣1,1]上任取兩個數(shù)a,b,在下列條件時,分別求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立時的概率:
(1)當a,b均為整數(shù)時;
(2)當a,b均為實數(shù)時.
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【題目】某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié),將筆試成績合格(滿分100分,及格60分,精確到個位數(shù))的應聘者進行統(tǒng)計,得到如下的頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,70] | 0.16 | |
(70,80] | 22 | |
(80,90] | 14 | 0.28 |
(90,100] | ||
合計 | 50 | 1 |
(Ⅰ)確定表中的值(直接寫出結果,不必寫過程)
(Ⅱ)面試規(guī)定,筆試成績在80分(不含80分)以上者可以進入面試環(huán)節(jié),面試時又要分兩關,首先面試官依次提出4個問題供選手回答,并規(guī)定,答對2道題就終止回答,通過第一關可以進入下一關,如果前三題均沒有答對,則不再回答第四題并且不能進入下一關,假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等.
求該選手答完3道題而通過第一關的概率;
記該選手在面試第一關中的答題個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】某同學在研究函數(shù)f(x)= (x∈R)時,分別給出下面幾個結論:
①f(﹣x)+f(x)=0在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(﹣1,1);
③若x1≠x2 , 則一定有f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣x在R上有三個零點.
其中正確結論的序號有 .
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【題目】已知橢圓C的方程為: =1(a>0),其焦點在x軸上,離心率e= .
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點P(x0 , y0)滿足 ,其中O為坐標原點,M,N是橢圓C上的點,直線OM與ON的斜率之積為﹣ ,求證:x02+2y02為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2017年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù): =9.32, yi=40.17, =0.55, ≈2.646.
參考公式:相關系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, ,且, , , 為線段上一點, ,且為的中點.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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