【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);
(1)若,且是奇函數(shù),求的值;
(2)若,,函數(shù)的最小值是,求的最大值;
(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn),滿足,,,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1);(2) 的最大值為;(3)或
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義可得,恒成立解得,即可得到的解析式;
(2)化簡,對(duì)討論,①時(shí),②時(shí),由二次函數(shù)對(duì)稱軸,結(jié)合單調(diào)性即可得到最值;
(3) 畫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖像,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分三種情況進(jìn)行討論,分析函數(shù)的單調(diào)性從而去絕對(duì)值求得最值即可.
(1)因?yàn)?/span>是奇函數(shù)
∴,即恒成立,恒成立.故
(2)因?yàn)?/span>,,故,所以函數(shù)
,對(duì)稱軸
①時(shí),對(duì)稱軸,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴的最小值是,
則,
故的最大值為;
②時(shí),對(duì)稱軸,
函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
∴的最小值是,則,
故的最大值為;
(3) 當(dāng)時(shí),畫出的圖像如圖.
①當(dāng)即時(shí),易得在上為增函數(shù),
故
.此時(shí)不滿足.
②當(dāng),即時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).此時(shí)
.
故,又,故.
③當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).此時(shí)
故,因?yàn)?/span>解得.
綜上所述, 或
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【題目】直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)中,D為中點(diǎn),F為線段的中點(diǎn).
(1)若M為中點(diǎn),求證:面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)過點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切,并說明理由;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧,某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售,為了提高銷量,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測重,其質(zhì)量(單位克)分布在區(qū)間[200,500內(nèi),由統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在,的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè),再從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值,以頻率代替概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有臍橙均以7元/千克收購;
B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購,其余的以3元/個(gè)收購.
請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.
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