【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M． （Ⅰ）證明：| a+ b|＜ ；
（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大�。�

【答案】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．

∵a、b∈M，∴|a|＜ ，|b|＜ ，

∴| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜ ，b2＜ ．

因?yàn)閨1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）

所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|


【解析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式的解法求出集合M，利用絕對(duì)值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果，說(shuō)明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個(gè)數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩地相距海里，某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地，運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用．已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比，比例系數(shù)為，其他費(fèi)用為每小時(shí)元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時(shí)．

（）請(qǐng)將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)．

（）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批產(chǎn)品共有1 564件,產(chǎn)品按出廠順序編號(hào),號(hào)碼從1到1 564,檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè),請(qǐng)給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計(jì)分超過(guò)30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)， ，使得的解集恰好是，若存在，求出， 的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求證： ；
（3）若 對(duì)任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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