Question

橢圓

x2

4

+

y2

m2

=1與雙曲線

x2

m

-

y2

2

=1有相同的焦點，則實數(shù)m的值是

1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．

解答：解：橢圓

x2

4

+

y2

m2

=1得
∴c₁=

4-m 2

，
∴焦點坐標(biāo)為（

4-m 2

，0）（-

4-m 2

，0），
雙曲線：

x2

m

-

y2

2

=1的焦點必在x軸上，
則半焦距c₂=

m +2

∴

4-m 2

=

m +2

則實數(shù)m=1
故答案為：1．

點評：此題考查學(xué)生掌握圓錐曲線的共同特征，考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關(guān)鍵．