Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x+1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（a）＞1，則a的取值范圍是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：依題意，對(duì)a分a≤0與a＞0討論，再解相應(yīng)的不等式即可．

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )x+1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，
∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=(

1

2

)a+1＞1，
∴a+1＜0，即a＜-1，
即a＜-1時(shí)，f（a）＞1；
當(dāng)a＞0時(shí)，由f（a）=a

1

2

＞1得：a＞1；
即a＞1時(shí)，f（a）＞1；
∴a的取值范圍是：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出考查分類(lèi)討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．