Question

袋子中有相同大小的紅球3個及白球4個，現(xiàn)從中隨機(jī)取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到紅球至少2次的概率；
（2）現(xiàn)從袋子中逐個不放回的取球，若取到紅球則繼續(xù)取球，取到白球則停止取球，求取球次數(shù)ξ的分布列與均值．

Answer 1

分析：（1）取球一次，取到紅球的概率是

3

7

，所以取球3次至少有2次取到紅球的概率相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生2次的概率和進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生3次的概率之和．．
（2）由題設(shè)知取球次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，4，P（ξ=1）=

4

7

，p（ξ=2）=

3

7

×

4

6

=

2

7

，p（ξ=3）=

3

7

×

2

6

×

4

5

=

4

35

，p（ξ=4）=

3

7

×

2

6

×

1

5

×

4

4

=

1

35

，由此能求出取球次數(shù)ξ的分布列與均值．

解答：解：（1）取球一次，取到紅球的概率是

3

7

，所以取球3次至少有2次取到紅球的概率為
p=

C

2 3

•(

3

7

)2•

4

7

+

C

3 3

•(

3

7

)3=

135

343

．
（2）由題設(shè)知取球次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，4，
P（ξ=1）=

4

7

，
p（ξ=2）=

3

7

×

4

6

=

2

7

，
p（ξ=3）=

3

7

×

2

6

×

4

5

=

4

35

，
p（ξ=4）=

3

7

×

2

6

×

1

5

×

4

4

=

1

35

，
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	4 7	2 7	4 35	1 35

Eξ=

4

7

+

2

7

×2+

4

34

×3+

1

35

×4=

8

5

．

點(diǎn)評：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法．