【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出與，再利用點斜式即可得到答案.

（2）函數(shù)在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于或等于0，在求的最小值時需分，兩種情況討論即可.

解：（Ⅰ）當時，，

因為，

所以.

所以曲線在點處的切線方程為．

（2）函數(shù)在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于或等于0.

，

因為所以， .

①當時，顯然，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，有最小值，

顯然，所以符合條件.

②當時，令，解得，

若即時，

當時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，有最小值，

當時，顯然.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，有最小值，

依題意有，所以符合條件.

若即時，顯然，不符合.

綜上，若函數(shù)在上恒成立，則.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點.

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．

（1）若，求；

（2）若，，求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）函數(shù)g（x）x2+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)聞名世界，為內(nèi)地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡統(tǒng)計了大橋落地以后，由香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取名，若青年旅客抽到60人，則（ ）

A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人

C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過200

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列，在這個數(shù)列里，任取項，并且不改變它們在數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列的一個階子數(shù)列．

已知數(shù)列的通項公式為（為常數(shù)），等差數(shù)列是

數(shù)列的一個3階子數(shù)列．

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，且

（為常數(shù)，，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個 階子數(shù)列，

求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.

求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；

已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關(guān)；

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元2019年，石室2160歲！文翁興學2160周年紀念活動于2019年11月9日在石室中學文廟校區(qū)運動場隆重召開，會場是由一個長，寬的長方形及兩個以長方形寬為直徑的半圓相接組成，整個會場關(guān)于中軸線對稱，圖形如下.

（1）若、兩位同學分別在左右兩個半圓弧上值勤，則、兩位同學在圓弧什么位置時相距最遠，距離為多少？并說明原因.

（2）在（1）問的情況下，若要在主會臺后的會場邊界上關(guān)于中軸線對稱的兩點、處分別放置兩個音響，為了達到最好聽覺效果，兩個音響的距離要足夠大，同時、兩位同學聽到兩個音響傳來的聲音時間差不超過0.18秒，求音響距中軸線距離約為多少時為最佳放置點.（注：不超過0.18秒以秒計算，聲音在空氣中的傳播速度為）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案