Question

函數(shù)y=log

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(-x2+4x-3)的單調遞增區(qū)間是

（2，3）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=log

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(-x2+4x-3)，知-x²+4x-3＞0，由t=-x²+4x-3是開口向下，對稱軸為x=2的拋物線，利用復合函數(shù)的單調性的性質能求出函數(shù)y=log

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(-x2+4x-3)的單調遞增區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)y=log

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(-x2+4x-3)，
∴-x²+4x-3＞0，解得1＜x＜3，
∵t=-x²+4x-3是開口向下，對稱軸為x=2的拋物線，
∴由復合函數(shù)的單調性的性質知函數(shù)y=log

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(-x2+4x-3)的單調遞增區(qū)間是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．