Question

甲乙丙等7位同學在7天中值班，每人一天，但是甲不值星期一，乙丙兩人要在相鄰的兩天，則不同的安排方法是    種．（用數字作答）

Answer 1

【答案】分析：當乙丙兩人排在星期一和星期二時，有A₂²A₅⁵ 種方法，其它情況有5A₂²A₄¹A₄⁴ 種方法，把方法數相加即得所求．
解答：解：分兩類：乙丙兩人排在星期一 和星期二時，其它情況．
先排乙丙兩人，再排甲，其他人任意排．
當乙丙兩人排在星期一 和星期二時，有A₂²A₅⁵=240 種方法．
當乙丙兩人排在星期二和星期三，星期三和星期四，星期四和星期五，星期五和星期六，星期六和星期日時，
各有A₂²A₄¹A₄⁴=192種方法．
故不同的安排方法是240+5×192=1200種．
點評：本題主要考查分類計數原理，分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．本題限制條件比較多，容易出錯，解題時要注意．