Question

9、若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a₁，a₂，a₃}?的不同分拆種數(shù)是（　　）

A、27

B、26

C、9

D、8

Answer 1

分析：根據(jù)拆分的定義，對A₁分以下幾種情況討論：A₁=∅，A₁={a₁}，A₁={a₁，a₂}，A₁={a₁，a₂，a₃}．

解答：解：∵A₁∪A₂=A，對A₁分以下幾種情況討論：
①若A₁=∅，必有A₂={a₁，a₂，a₃}，共1種拆分；
②若A₁={a₁}，則A₂={a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共2種拆分；同理A₁={a₂}，{a₃}時，各有2種拆分；
③若A₁={a₁，a₂}，則A₂={a₃}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共4種拆分；同理A₁={a₁，a₃}、{a₂，a₃}時，各有4種拆分；
④若A₁={a₁，a₂，a₃}，則A₂=∅、{a₁}、{a₂}、{a₃}、{a₁，a₂}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共8種拆分；
∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．

點評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運用集合并集的運算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．