(2003•朝陽(yáng)區(qū)一模)設(shè)a、b、c為三條不同的直線,α、β、γ為三個(gè)不同的平面,下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
(1)若α⊥β,β⊥γ,則α∥β.
(2)若a⊥b,b⊥c,則a∥c或a⊥c.
(3)若a?α,b、c?β,a⊥b,a⊥c,則α⊥β.
(4)若a⊥α,b?β,a∥b,則α⊥β.
分析:(1)根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷.(2)根據(jù)空間直線垂直的性質(zhì)判斷.(3)根據(jù)面面垂直的判定定理判斷.(4)根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理判斷.
解答:解:(1)垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行,可能相交,所以(1)錯(cuò)誤.
(2)若a⊥b,b⊥c,則a,c平行,相交或異面,所以(2)錯(cuò)誤.
(3)根據(jù)面面垂直的判定定理可知,必須要求直線b,c是相交直線,所以(3)錯(cuò)誤.
(4)若a⊥α,a∥b,所以b⊥α,因?yàn)閎?β,所以α⊥β成立,命題正確.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用.
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