已知x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，則x+y-3的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，可得y=
2x+2
x-1
=2+
4
x-1
（x＞1）．可得x+y-3=x+2+
4
x-1
-3=x-1+
4
x-1
，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，
∴y=
2x+2
x-1
=2+
4
x-1
（x＞1）．
則x+y-3=x+2+
4
x-1
-3=x-1+
4
x-1
≥2
(x-1)•
4
x-1
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=4時(shí)取等號．
∴x+y-3的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m＞0，命題p：方程
x2
m
+
y2
3
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：y=x+m與圓x2+y2=2有兩個(gè)交點(diǎn)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x 
x
+lg(
1+x
1-x
)的定義域?yàn)?div id="jgoynio" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的6個(gè)專業(yè)A，B，C，D，E，F(xiàn)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中A，B兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，且若考生選擇A專業(yè)，則A專業(yè)只能填報(bào)為第一專業(yè)志愿，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有
 
 種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+bc+c2，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)條件p：1＜x＜2，q：x2+mx+m2-3＜0，若p是q成立的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+3，（n∈N*）
（1）求通項(xiàng)an；
（2）求和
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|y=log2(2x-x2)}，N={y|y=(
1
2
)x，x＞1}，R為實(shí)數(shù)集，那么M∩∁RN=（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，2)
C、[
1
2
，2)
D、[
1
2
，2]

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