已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇數(shù)，求證：方程沒有整數(shù)根.

思路解析：結(jié)論是以否定的形式出現(xiàn)的，而且無論是用求根公式，還是用根與系數(shù)的關(guān)系都不好直接論證，所以可嘗試反證法.

證明：設(shè)x0是方程的整數(shù)根，則ax02+bx0+c=0.                                    ①

若x0是奇數(shù)，因為a、b、c都是奇數(shù)，所以ax02、bx0、c均為奇數(shù).所以ax02+bx0+c為奇數(shù)，這和①式矛盾.

若x0是偶數(shù)，則ax02、bx0是偶數(shù)，因為c為奇數(shù)，所以ax02+bx0+c仍為奇數(shù)，這和①式矛盾.

所以x0不是整數(shù)，即方程沒有整數(shù)根.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
.
a
x2+
b
x+
c
=
0
，其中
a
、
b
、
c
是非零向量，且
a
、
b
不共線，則該方程（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0）有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知方程ax2+bx-1=0（a，b∈R且a＞0，b＞0）有兩個實數(shù)根，其中一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

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