Question

已知函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

，
（1）求它的定義域；
（2）判斷它的奇偶性；
（3）求證：f（-

1

x

）=-f（x）．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）分母≠0，得定義域；
（2）由奇偶性定義判定f（x）的奇偶性；
（3）計(jì)算f（-

1

x

）、-f（x）即可證明．

解答：解：（1）在函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

中，1-x²≠0，∴x≠±1，∴函數(shù)f（x）的定義域{x|x≠1}；
（2）在函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

中，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在其中任取x，則f（-x）=

1+(-x)2

1-(-x)2

=

1+x2

1-x2

=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（3）證明：∵函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

，∴f（-

1

x

）=

1+(- 1 x )2

1-(- 1 x )2

=

x2+1

x2-1

=-

1+x2

1-x2

=-f（x），即證．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，解析式等基礎(chǔ)知識(shí)，是容易題目．