已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個(gè)命題：
①
a∥b
c∥b
?a∥c
②
a⊥b
c⊥b
?a∥c
③
a∥b
c⊥b
?a⊥c
④
a⊥b
c∥b
?a⊥c
其中所有正確命題的序號(hào)是______．
對(duì)于①，當(dāng)c表示平面時(shí)，根據(jù)a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a?c，故①不正確；
對(duì)于②，以正方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直線，故②不正確；
對(duì)于③，當(dāng)c表示平面時(shí)，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正確；
對(duì)于④，用與③相同的方法，可證出a⊥c成立，故④正確
綜上，正確命題的序號(hào)為④
故答案為：④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，B，C，且A?B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A最多會(huì)有
3
3
個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{a，b，c}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C．若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，則集合A中的元素最多有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c；③
a∥b
c∥b
⇒a∥c；④
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
正確命題的序號(hào)為
②
②
（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個(gè)命題：
①
a∥b
c∥b
⇒a∥c
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c
③
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c
④
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
其中所有正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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