Question

已知命題p：拋物線(xiàn)x²=-y與直線(xiàn)y=mx+1有兩個(gè)不同交點(diǎn)；命題q：函數(shù)f（x）=

4

3

x³+2（m-2）x²+x-3在R上單調(diào)遞增；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出命題p，q為真時(shí)m的范圍，通過(guò)討論當(dāng)①p為真q為假，②當(dāng)p為假q為真時(shí)的情況，從而求出m的范圍．

解答： 解：命題p為真時(shí)，方程x ²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
所以△=m²-4＞0，
∴m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
命題q為真時(shí)，f'（x）=4x²+4（m-2）x+1≥0恒成立，
所以△=16（m-2）²-16≤0，
∴m∈[1，3]，
因?yàn)閜或q為真，p且q為假，
所以p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，

m＞2或m＜-2 m＜1或m＞3

⇒m＜-2或m＞3，
（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，

-2≤m≤2 1≤m≤3

⇒1≤m≤2，
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m＞3或1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題之間的關(guān)系，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．