Question

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{5}{2}，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f（f（a））=2^f（a）的a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知得f（a）≥1，當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=2^a≥1，當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=3a+$\frac{5}{2}$≥1，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+\frac{5}{2}，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，
f（f（a））=2^f（a），
∴f（a）≥1，
當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=2^a≥1，解得a≥0，
∴a≥1；
當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=3a+$\frac{5}{2}$≥1，
解得a≥-$\frac{1}{2}$，∴-$\frac{1}{2}$≤a＜1，
∴a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．