已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點。

（1）    求證：AM∥平面BDE；

（2）    求二面角A—DF—B的大�。�

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角為

答案：
解析：

（1）取C為坐標(biāo)原點，為圓建立空間直角坐標(biāo)系C－XYZ

設(shè)　連NE

則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

　　　

且NE與AM不共線

NE∥AM

又平面BDE，平面BDE

  AM∥平面BDE

 

（2）平面平面ADF

平面ADF

為平面ADF法向量

　

，為平面BDF的法向量

<，與的夾角為

即所求二面角的大小為。

（1）    設(shè)得

PF與CB所成的角為　　

解得 , 舍去。

即點P是AC的中點。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求證：AD⊥BF；
（2）求三棱錐C-BFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在線段AC上找一點P，使
PF
與
DA
所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求證：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BF⊥BD，EF=BF=
12
BD．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求證：BE⊥平面ACF．

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