Question

11．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$，對其敘述正確的有幾個？（　�。�
①定義域是R，
②定義域是∅，
③定義域是區(qū)間[1，+∞），
④在定義域上是增函數，
⑤在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，
⑥是奇函數，
⑦f（a²+1）=a²，
⑧f（x）的最小值為2．

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 7

Answer 1

分析 畫出函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的圖象，由圖象逐一判斷即可．

解答 解：畫出函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≥1}\\{x-1，x＜1}\end{array}}$的圖象，如圖所示，
由圖象可知，①定義域是R，正確，
②定義域是∅，錯誤
③定義域是區(qū)間[1，+∞），錯誤
④在定義域上是增函數，正確
⑤在區(qū)間[1，+∞）上是增函數，正確
⑥是奇函數，錯誤，
⑦f（a²+1）=（a²+1）²+1，故⑦錯誤，
⑧f（x）的最小值為2，錯誤，
故正確的為①④⑤，
故選：B

點評 本題考查了函數圖象的畫法和識別，屬于基礎題．