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10.已知cos2a=13(cosa+sina),則cosa-sina=±213

分析 由題意可得(cosa+sina)(cosa-sina)=13(cosa+sina),分類討論,求得cosa-sina 的值.

解答 解:cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=13(cosa+sina),
∴①當(dāng)cosa+sina=0時,tana=-1,a=2kπ-π4,或 a=2kπ+3π4,k∈Z.
若a=2kπ-π4,k∈Z,則sina=-22,cosa=22,cosa-sina=2;
若 a=2kπ+3π4,k∈Z,則sina=22,sina=-22,cosa-sina=-2
當(dāng)②cosa+sina≠0時,可得cosa-sina=13,
故答案為:±213

點評 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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