圓心在直線(xiàn)y＝－2x上，且與直線(xiàn)y＝1－x相切于點(diǎn)(2，－1)，求此圓的方程．

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求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)、圓心在直線(xiàn)y＝－2x上、且與直線(xiàn)x＋y－1＝0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2010－2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2：2x＋3y－1＝0交于A點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)A且圓心在直線(xiàn)y＝－2x上，并與直線(xiàn)x＋y－1＝0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京三中高二10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分8分)求過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，且和直線(xiàn)x－y＝1相切，圓心在直線(xiàn)y＝－2x上的圓的方程．

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 (本題滿(mǎn)分8分)求過(guò)點(diǎn)A(2，－1)，且和直線(xiàn)x－y＝1相切，圓心在直線(xiàn)y＝－2x上的圓的方程．

 

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求圓心在直線(xiàn)y＝－2x上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－1)，與直線(xiàn)x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設(shè)圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分

 

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