Question

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照、、…、從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值；

（2）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；

（3）在、這兩組中采用分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；（3）由題意得平均戶外活動時間在， 中的人數(shù)分別有15人、20人，按分層抽樣的方法分別抽取3人、4人，記作A，B，C及a，b，c，d，從7人中隨機抽取2人，共有21種，同時在同一組的有9種，從而得到抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知，

平均戶外“活動時間”在的頻率為．

同理，在， ， ， ， ， 等組的頻率分別為0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，

由．

解得．

（Ⅱ）設中位數(shù)為m小時．

因為前5組的頻率之和為，

而前4組的頻率之和為，所以．

由，解得．

故可估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)為2.06小時．

（Ⅲ）由題意得平均戶外活動時間在， 中的人數(shù)分別有15人、20人，按分層抽樣的方法分別抽取3人、4人，記作A，B，C及a，b，c，d，從7人中隨機抽取2人，共有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．共21種，同時在同一組的有， ， ， ， ， ， ， ， ．共9種，

故其概率是．