已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x），
a
⊥
b

（1）求|2
a
+3
b
|；
（2）若單位向量
c
與向量2
a
-
b
平行，求向量
c
的坐標．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量垂直的條件即
a
•
b
=0，求得x=1．再由向量的平方即為模的平方，即可得到結(jié)果；
（2）由單位向量的定義和向量共線的知識，列方程，解出即可得到答案．
解答： 解：（1）由于平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，x），
a
⊥
b
，
則
a
•
b
=0，即有-2+2x=0，即x=1．
則|
a
|=|
b
|=
5
，
則有|2
a
+3
b
|=
(2
a
+3
b
)2
=
4
a
2+9
b
2

=
4×5+9×5
=
65
；
（2）由于單位向量
c
與向量2
a
-
b
平行，
則設(shè)向量
c
的坐標為（x，y），
又2
a
-
b
=（2，4）-（-2，1）=（4，3），
即有3x=4y，又x2+y2=1，
解得x=
4
5
，y=
3
5
或x=-
4
5
，y=-
3
5
．
故向量
c
的坐標為（
4
5
，
3
5
），或（-
4
5
，-
3
5
）．
點評：本題考查平面向量及運用，考查向量垂直和平行的條件，以及數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=9，b=10，A=60°，則這樣的三角形解的個數(shù)為（　�。�
A、一解B、兩解
C、無解D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，n∈N*，an＞0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+1=
2
Sn+1+Sn-2
．
（1）求{Sn}的通項公式；
（2）設(shè){bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．
①求b3；
②存在N（N∈N*），當n≤N時，使得在{Sn}中，數(shù)列{bk}有且只有20項，求N的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點
B、三角形的垂心是三條邊的垂直平分線的交點
C、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點
D、三角形的外心是三個內(nèi)角的角平分線的交點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N*），且a1=1，a2=
3
2
，則a99=（　　）
A、49B、50C、51D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n，則其通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是水資源匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施．規(guī)定：每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費按基本價3倍收�。蝗舫^6噸而不超過7噸時，超過部分的水費按基本價5倍收�。橙吮炯径葘嶋H用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費為f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx-2acos2x+2a．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當a＜0時，f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為-2-
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點的坐標分別為A（1，2，3），B（2，-1，1），C（3，λ，λ），若
AB
⊥
AC
，則λ等于
 
．

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