11．某地修建防洪渠道，其直截面圖是等腰梯形ABCD（如圖），底CD=40，腰AD=40，為使防洪渠道的通水量最大，應(yīng)將防洪渠道的上口AB的寬設(shè)計為多少？

分析 設(shè)∠A=θ，則梯形的高為40sinθ，下底長為40+80cosθ，求出面積，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可．

解答 解：設(shè)∠A=θ，則梯形的高為40sinθ，下底長為40+80cosθ，
所以梯形的面積為：S=$\frac{（40+40+80cosθ）×40sinθ}{2}$=1600（sinθ+sinθcosθ）
求導(dǎo)得S′=1600（cosθ+1）（2cosθ-1）
所以當(dāng)θ∈（0，$\frac{π}{3}$）時，S＞0；當(dāng)θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）時，S＜0，
所以S在θ=$\frac{π}{3}$時取得極大值，也即最大值，此時AB=80．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，正確表示梯形的面積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn，我們稱滿足條件“對任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的數(shù)列{an}為“L數(shù)列”．現(xiàn)已知數(shù)列{an}為“L數(shù)列”，且a2016=3000，則an=984+n或3000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，且滿足：2Sn=an+1-1，則a3+a4+a5=117．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．?dāng)?shù)列{an}的首項a1=2，且（n+1）an=nan+1，則a3的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．
（1）求曲線f（x）在點（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）求證：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知Sn，Tn分別為數(shù)列{$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{（n+1）^{2}}}$}與{$\frac{{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$}的前n項和，若Sn＞T10+1013，則n的最小值為（　�。�
A．1023B．1024C．1025D．1026

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，對于任意的實數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-a（x-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上存在唯一零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知點O是△ABC的外心，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若2c2-c+b2=0，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{24}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{6}$

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同步練習(xí)冊答案