【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的曲線為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;
(2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),曲線的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支;(2)或;(3)詳見解析,,
【解析】
(1)結(jié)合雙曲線的定義,可知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,求出軌跡方程即可;
(2)將直線與的方程聯(lián)立,消去,可得到關(guān)于的一元二次方程,令,求解即可;
(3)聯(lián)立直線與的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由,可得,設(shè),則,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可得到,若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個(gè)條件:①;②;③,求解即可.
(1)動(dòng)點(diǎn)滿足,且、,所以點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,,,,
所以曲線的方程為;
(2)由題意,聯(lián)立,消去,得,
,解得或.
故的取值范圍是或.
(3)因?yàn)?/span>,所以,設(shè),則.
聯(lián)立,可得,,
則,,
所以,整理得.
若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個(gè)條件:①;②;③.
①,整理得,又,則,顯然恒成立;
②,等價(jià)于,
因?yàn)?/span>恒成立,所以,即;
③,由②知,所以.
所以滿足,即.
又因?yàn)?/span>,所以,且,故.
所以存在直線,滿足,的取值范圍為:,的取值范圍為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,∥,,平面平面,且.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)已知點(diǎn)在棱上,且異面直線與所成角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和不大于,求的取值范圍_________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的所有零點(diǎn);
(2)若,證明函數(shù)不存在極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,,
(Ⅰ)設(shè)分別為的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的曲線為,直線與交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;
(2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正三角形的邊長(zhǎng)為2, 分別在三邊和上, 為的中點(diǎn), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的大;
(Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1,記點(diǎn)的軌跡為;
(1)求軌跡的方程;
(2)求定點(diǎn)到軌跡上任意一點(diǎn)的距離的最小值;
(3)設(shè)斜率為的直線過(guò)定點(diǎn),求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn),兩個(gè)公共點(diǎn),三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析,有以下幾個(gè)結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
①利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí),若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi),則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高;
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后,期望與方差均沒有變化;
③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí),從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法;
④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則.
A.1B.2C.3D.4
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