已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB=2AC，若四面體P-ABC的體積為
9
3
16
，則該球的表面積為（　　）
A、
9
2
π
B、
32π
3
C、16π
D、9π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的表面積．
解答：解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，AC=R，
由于AB是球的直徑，
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=3R2，
所以Rt△ABC面積S=
1
2
×BC×AC=
3
2
R2，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P-ABC的體積為
9
3
16
，
∴VP-ABC=
1
3
×R×
3
2
R2=
9
3
16
，
即R3=
27
8
，R=
3
2
，
所以：球表面積S球=4πR2=9π．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查四面體的外接球的表面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

沿邊長為1的正方形ABCD的對角線AC進(jìn)行折疊，使折后兩部分所在的平面互相垂直，則折后形成的空間四邊形ABCD的內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A、
2
-
6
2
B、1-
6
2
C、1-
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間內(nèi)有三點(diǎn)A（2，1，3），B（0，2，5），C（3，7，0），則點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)P的距離為（　�。�
A、
10
2
B、5
C、
3
10
2
D、3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么
a
b
的不同值有（　�。�
A、12個B、13個
C、16個D、17個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分別是斜坐標(biāo)系x軸，y軸正方向上的單位向量，x，y∈R，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)），則有序數(shù)對（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120°點(diǎn)C的斜坐標(biāo)為（2，3），則以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是（　�。�
A、x2+y2-4x-6y+9=0
B、x2+y2+4x+6y+9=0
C、x2+y2-xy-x-4y+3=0
D、x2+y2+x+4y+xy+6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β，γ是三個不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（　�。�
A、若m⊥n，則α⊥β
B、若α⊥β，則m⊥n
C、若m∥n，則α∥β
D、若α∥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.（-，-4∪[4，+ B.[1.+

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A． B． C． D．

 

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同步練習(xí)冊答案