Question

17．設(shè)命題p：?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，命題q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)，那么，下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 函數(shù)y=3^x與函數(shù)y=2016-x的圖象在第一象限有一個交點(diǎn)，即可判斷出命題p的真假．若f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），解解得a=0，即可判斷出命題q的真假，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵函數(shù)y=3^x與函數(shù)y=2016-x的圖象在第一象限有一個交點(diǎn)，∴?x₀∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=2016，因此命題p是真命題．
若f（x）=|x|-ax（x∈R）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），解得a=0，∴命題q是假命題．
因此只有p∧（￢q）是真命題．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．