Question

7．關(guān)于x的不等式mx²+6mx+m+8≥0在R上恒成立，m的取值范圍是[0，1]．

Answer 1

分析 分m=0、m≠0兩種情況進(jìn)行討論：m=0時(shí)易檢驗(yàn)；m≠0時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=36{m}^{2}-4m（m+8）≤0}\end{array}\right.$，即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式mx²+6mx+m+8≥0在R上恒成立，
∴當(dāng)m=0時(shí)，有8≥0，恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=36{m}^{2}-4m（m+8）≤0}\end{array}\right.$，解得0＜m≤1，
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0≤m≤1．
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”間的關(guān)系，是中檔題，也是易錯(cuò)題．