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18．3

${\;}^{lo{g}_{3}5}$ +（2005）⁰-（

$\frac{1}{4}$ ）

${\;}^{-\frac{1}{2}}$ +sin

$\frac{7π}{6}$ =

$\frac{7}{2}$ ．

分析根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，計算即可．

解答解：3 ${\;}^{lo{g}_{3}5}$ +（2005）⁰-（ $\frac{1}{4}$ ） ${\;}^{-\frac{1}{2}}$ +sin $\frac{7π}{6}$ =5+1-2- $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$ ，
故答案為： $\frac{7}{2}$ ．

點評本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$ ，則f（f（

$\frac{1}{2}$ ））=

$\frac{1}{2}$ ，方程f（f（x））=1的解集{1，e^e}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知|

$\overrightarrow{a}$ |=|

$\overrightarrow$ |=2，（

${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$ ）•（

${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$ ）=-2，則

$\overrightarrow a$ 與

$\overrightarrow b$ 的夾角為（　�。�

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)

$\overrightarrow{{e}_{1}}$ ，

$\overrightarrow{{e}_{2}}$ 是不共線的兩個向量，

$\overrightarrow{OA}$ =x₁

$\overrightarrow{{e}_{1}}$ +y₁

$\overrightarrow{{e}_{2}}$ ，

$\overrightarrow{OB}$ =x₂

$\overrightarrow{{e}_{1}}$ +y₂

$\overrightarrow{{e}_{2}}$ ，

$\overrightarrow{AP}$ =λ

$\overrightarrow{AB}$ ，則

$\overrightarrow{OP}$ 等于（λx₂-λx₁+x₁）

$\overrightarrow{{e}_{1}}$ +（λy₂-λy₁+y₁）

$\overrightarrow{{e}_{2}}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ +

$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$ =1（a＞b＞0）的離心率為

$\frac{1}{2}$ ，點B（0，

$\sqrt{3}$ ）是橢圓E的上頂點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知M為橢圓E上的動點，若以點M為圓心，MF₁為半徑的圓與橢圓E的右準線有公共點，求△F₁MF₂面積的最大值；
（3）過點B作直線l₁，l₂，使l₁⊥l₂，設(shè)直線l₁，l₂分別交橢圓E于點P，Q，連接PQ，求證：直線PQ必經(jīng)過y軸上的一個定點．

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