【題目】如圖,在四棱錐中,為棱中點(diǎn),底面是邊長為2的正方形,為正三角形,平面與棱交于點(diǎn),平面與平面交于直線,且平面平面.
(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)直線與平面平行的判定定理得面,根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理得,同理,再根據(jù)平行公理4可證,
(2)利用三角形的面積公式和直角梯形的面積公式計(jì)算五個(gè)面的面積再相加即可得到答案.
解:(1)如圖所示:
∵為正方形,∴,
∵面,面,∴面.
∵為中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn),∴面面,
∴.
同理,∴.
(2)由(1)知,
又∵,∴,
又∵為中點(diǎn),∴為中點(diǎn),且,
又∵正三角形,且邊長為2,∴,,,
∴.
∵為正方形,∴,
又∵面面,面面,
∴面,
又∵面,∴.
又∵,∴為直角梯形,
∴.
∵面,面,∴.
∴.
同理,
∴,
∵,∴,
同理,
又∵,∴,
又∵為中點(diǎn),∴.
∴四棱錐的表面積.
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(1)求證:;
(2)求四棱錐的表面積.
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甲:;
乙: .
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(2)分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)、方差,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定?
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