【題目】某家電公司銷售部門(mén)共有200位銷售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)見(jiàn)解析;。á螅

【解析】試題分析:(1)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1,所以有,解得的值,根據(jù)小長(zhǎng)方形面積對(duì)應(yīng)區(qū)間概率,以及頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得完成年度任務(wù)的人數(shù)為.(2)分成抽樣就是按比例,可按小長(zhǎng)方形縱坐標(biāo)之比進(jìn)行分人數(shù),(3)完成年度任務(wù)的銷售員中共有6人,利用枚舉法得6人中隨機(jī)選取2位,所有的基本事件數(shù)為15,其中在同一組基本事件數(shù)有6個(gè),最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率.

試題解析:(Ⅰ)∵,∴. 

完成年度任務(wù)的人數(shù)為.

(Ⅱ)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為,

第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為. 

(Ⅲ)在(Ⅱ)中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為, , ,第5組有3人,記這3人分別為, , . 

從這6人中隨機(jī)選取2位,所有的基本事件為: , , , , , , , , , , , ,共有15個(gè)基本事件.

獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的基本事件有6個(gè),

故所求概率為

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類型

已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的車輛數(shù)

20

20

20

(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率;

(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車.

的值;

如果從這輛車中隨機(jī)選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)公里的概率.

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C.向右平移 個(gè)單位
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Ⅲ)求證:

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A.
B.
C.
D.

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