Question

直線(xiàn)y=2x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，OA，OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出直線(xiàn)與圓，求出tan，進(jìn)而利用萬(wàn)能公式得sin（α+β）．
解答：解：如圖：過(guò)O作OC⊥AB于C點(diǎn)，則OC平分∠AOB
因?yàn)椤螦OD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
又因OC⊥AB，AB的斜率為：k₁=2，所以O(shè)C的斜率為：k₂=-
所以 tan=-
由萬(wàn)能公式得：sin（α+β）==-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，兩角和公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的把握和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．