在如圖所示的四面體中，兩兩互相垂直，且.

   （Ⅰ）求證：平面平面；

   （Ⅱ）求二面角的大�。�

   （Ⅲ）若直線與平面所成的角為，求線段的長度.

解法一：

文本框:

（Ⅰ）證明: ，平面

       又平面，*平面平面

   （Ⅱ），平面.

       *是二面角的平面角.

       在中,，.

       *二面角的大小為.

   （Ⅲ）過點(diǎn)B作，垂足為,連結(jié).

       *平面平面，平面，

       *為與平面所成的角

*.在中,，.

又*在中,，，

       在中,.

       解法二：（Ⅰ）同解法一.

   （Ⅱ）設(shè),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則，，,， ,

平面的法向量.

       設(shè)平面的一個法向量為n ，

        n ， n ，=0,

       取，則， n .

        n ，

       *二面角的大小為.

   （Ⅲ），，.

       設(shè)平面的一個法向量是m ，則m ，

       m

       令，則m，直線與平面所成角為，

       m，∴=1.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的大�。�
（Ⅲ）若直線BD與平面ACD所成的角為30°，求線段AB的長度．

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（2009•襄陽模擬）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大�。�
（3）若直線BD與平面ACD所成的角為θ，求θ的取值范圍．

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3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。

（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；

（2）求二面角C-AB-D的大小。

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